Mathematik zur Erbauung    18. April 2020 (Conrona): Hier entsteht ab heute eine Seite über gut aufbereitete mathematische Leckerbissen.

Mathematics for edification    As from today, April 18, 2020 (Covid-19): a page of mathematical goodies is under construction.

1 Einleitung

1 Introduction

Am Gebäude der Mathematik wird seit Tausenden von Jahren von Tausenden von Menschen in vielen Ländern gearbeitet.
The house of mathematics is being built on since thousands of years by thousands of people in many countries.
Mathematik ist frei von Ideologien und zum Nutzen aller intelligenten Wesen auf diesem Planeten (und im Universum?).
Mathematics is free of ideologies and to the benefit of all intelligent creatures on this planet (and in the universe?).
Die verschiedenen Gebäudetrakte haben schon viele Gänge und Zimmer.
The different wings of the building have already many halls and rooms.
Aber der einzige Zugang zu all diesen Räumen führt über die erstaunliche Treppe der Grundlagen, Schritt für Schritt.
But the only access to all of these premises leads over the astonishing stairs of the basics, step by step.

numeros slanted Paul Karlson Paul Karlson sattel A geschnitten mit B A vereinigt mit B

Jedem Gebäudeteil liegt eine Menge von Axiomen (als wahr anerkannte Aussagen) zugrunde. Ausgehend von diesen, gelangt man durch logisches Schließen zu komplexeren Aussagen, also zu neuen Erkenntnissen.
Every section of the building is based on axioms, which are undisputed propositions (statements accepted as true). Proceeding from these, by logical deduction, we obtain more complex statements, i. e. new insights.
Lautet eines meiner Axiome "Zwischen einer ganzen Zahl und ihrem Nachfolger befindet sich keine weitere ganze Zahl.", so kann ich es ohne zu zögern in meinen Deduktionen als wahre Aussage verwenden.
If one of my axioms reads "Between a whole number and its successor there is no other whole number.", I can use this as a fact in future arguments without hesitation.
Haben wir einmal eine Aussage bewiesen, kann sie in Zukunft ebenfalls in neuen Beweisen verwendet werden.
Once we have proved a proposition, we can use it together with our set of axioms and other proved propositions in future steps of deduction.
Für dieses scheinbar simple Handwerk, müssen wir uns aber zuerst einige Grundbegriffe und Techniken aneignen. Wir müssen auch ein paar Schriftzeichen lernen, denn die Sprache der Mathematik ist international.
For this seemingly simple trade we must acquire some basic ideas and techniques. We must learn some characters, for the language of mathematis is international, and it is designed to make statements as short as possible.

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